Vopěnka Petr (1935 - 2015)

(Jeden z nejvýznamnějších českých i světových matematiků poslední doby usilujících o filosofický přesah svého oboru.)

H.M.

"Mnohem zajímavější a také naléhavější než vyhledávání nerozhodnutelných tvrzení hroutící se Cantorovy teorie množin je překvapivá tvárnost nekonečna. ... Tvárnost, o níž je řeč, se týká nekonečna jako takového, ne jako průvodního jevu velikostí, ale jako samostatného jedince. Jako toho, z čeho obory všech množin vznikají a do čeho zase zanikají pro vzájemnou neslučitelnost svých existencí.

Toto parafrázování údajného Anaximandrova výroku má upozornit, že se z nekonečna stal Anaximandrův apeiron. A to apeiron čistý, vše objímající a vše řídící.

Dále už o něm hovořit nebudeme. Každým dalším výkladembychom ho znetvářili."

(Vopěnka, P.: I. Velká iluze matematiky 20. století., Karolinum, Praha 2015, str. 117-118.)

Ne, rozhodně v následujících řádcích nepůjde o plané a málo smysluplné spekulace o slavné matematické teorii množin, ani o úvahy, jež by se nějak zásadně vztahovaly či vůbec byly zaměřeny k tomu, co má povahu především "matematickou".

Daleko více se bude jednato to, co mohou vyvolat uvedené matematikovy závěry o povaze nekonečna (tj. o tom, co je povahy více "mathématické" s odkazem na původní významy řeckých slov μαθεμα a μανθανειν).

Čím tedy mohou být inspirativní? K čemu dávají impuls? Co podněcují, to zejména v tom směru a způsobu, který samotné matematické teorie spíše dalekosáhle překračuje? Přesahuje je vskutku markantně (byť ony samy jsou přirozeně v tomto přesahu zároveň zahrnuty), neboť takový způsob směřuje do oblasti ontologické, tj. ryze filosofické.

Matematik P. Vopěnka píše o tom, že se z nekonečna stalo cosi, co by mohlo být označeno řeckým slovem "APEIRON". Odvolává se přitom na jeden ze starobylých a proslavených tzv. filosofických zlomků (snad z pera Anaximandra z Milétu), které se nám zprostředkovaně dochovaly z předsókratovské éry starověkého antického Řecka.

Připomeňme tento slavný a často komentovaný a vykládaný fragment: "Anaximandros prohlásil neomezené (APEIRON - dopl. M. H.) za počátek a základní prvek jsoucna; první zavedl toto jméno "počátek". Říká pak, že to není ani voda, ani žádný z tzv. živlů, nýbrž jakási jiná neomezená přirozenost, z níž vznikají všechny oblohy a světy v nich. "A z čeho věci vznikají, do toho též zanikají podle nutnosti, neboť si za své bezpráví navzájem platí pokutu a trest podle určení času"; takto to říká slovy poněkud básnickými ... Nevykládá vznik věcí proměnou živlů, nýbrž tím, že se věčným pohybem vylučují protivy."[1]

Nekonečno pojaté jako APEIRON charakterizuje P. Vopěnka jako vše objímající a vše řídící. Více o něm v zásadě nelze sdělit, neboť cokoli, co by ho dalším způsobem vykládalo či objasňovalo, by ho zároveň "znetvářilo". Po mém soudu to může znamenat jediné: Jakékoli výklady, jakákoli objasňování jsou ve vztahu k nekonečnu jakožto APEIRON (u) nepřípustné!

Nelze než konstatovat, že jsou to slova odvahy plná, avšak zároveň velice podnětná a výrazně provokující další a další úvahy z oblasti filosofické, resp. ontologické.

Předně co to znamená, resp. co by mělo značit vyjádření, že se z nekonečna "stal" APEIRON (απειρον)? (Onen perfektní slovesný tvar "stal" je třeba po mém soudu velice dobře uchopit. Nejde o to, že nekonečno bylo dříve něčím jiným a nyní se z něho nějakými podivuhodnými procesy "stal" APEIRON. Nikoli!! Má-li být matematikovo tvrzení konzistentní a pochopitelné, musí mu být rozuměno tak, že se ono "stal" vztahuje k lidskému pochopení a uchopení nekonečna, nikoli k samotnému nekonečnu, jež přece vždy bylo, jest a bude APEIRON.)

Řecké slovo "απειρον"je složeno z "α" (tzv. alfa privativum - popírající, negující řecké písmeno "alfa") a výrazu "περας", což řecky znamená "omezení, určení, hranice, konec, mez". Výraz A-PEIRON tedy doslova znamená, že je tak označeno "něco", čemu žádné označení, určení, vymezení nepřísluší a není možné mu je ani přiřknout. (Ostatně i ono pojmenování "něco" je pouze verbální či nominativní, neboť i cosi jako "něcovost" by bylo možno považovat za způsob vymezení a určení, které v žádném případě ve vztahu k APEIRONnepřipadá v úvahu.)

Nekonečno jakožto APEIRON jest tedy neurčité, neomezené, beztvaré. Cokoli by mu bylo nadto přisuzováno, by ho "znetvářilo". Ostatně i samo české slovo "ne-konečno" avizuje totéž - v "ne-konečnu" není žádný konec, žádná mez, žádné určení, žádné omezení.

Mohu-li si dovolit jisté hyperbolické (a vůbec ne ironické) vyjádření, nelze než matematikovi (a zřejmě také jiným matematikům) blahopřát k tomu, že se v jeho (jejich) mysli zrodilo pochopení toho, že vskutku opravdové (hegelovsky vyjádřeno "pravé" či "pravdivé"[2]) nekonečno je jakkoli neurčitelné (jinak by bylo "znetvářeno"), a že již jeho pojmenování je pouze verbální (ens verbale), a tedy je "kvaziurčením" neurčitelného, neomezeného, nekonečného. A navíc mu (jim) lze blahopřát k tomu, že k takovému závěru dospěl svou vlastní, skutečně "matematickou" cestou!

Velice důležité ovšem je, že P. Vopěnka píše o nekonečnu jakožto APEIRON jako o něčem "vše objímajícím a vše řídícím". Ba dokonce jako o něčem, z čeho vše vzniká a zase do toho zaniká v koloběhu neslučitelných existencí (ve významu původního Anaximandrova vyjádření).

Je-li tomu tak, pak nekonečno jakožto APEIRON má pro souhrn veškerenstva stejným význam, účel a smysl jako to, co filosofové nazývají "BYTÍM". A tu je onen (filosoficky, či ontologicky) nejsilněji inspirující a myšlenkově podněcující moment.

Všechny náznaky tak totiž poukazují k tomu, že nejmodernější matematické teorie dospívají k závěrům o nekonečnu, které v řadě momentů korespondují s určitou podobou filosofického traktování základního bytného principu - totiž BYTÍ.

Podnícen a inspirován pokusím se o jisté základní přiblížení založené na mém pohledu a mých úvahách inspirovaných k tomu ještě navíc spinozovskými idejemi a rovněž některými prvky starých židovských (zvláště pak kabalistických[3]) konceptů.

"BYTÍ" jest ryze a naprosto jen existentní, jest čiré a ničím (kromě sebe sama) neposkvrněné, a proto jest "nicotou" ("ničím"). Nemůže z toho důvodu být v absolutním smyslu pochopeno jinak, než že jest i není zároveň. (Z našeho pohledu, tj. pohledu lidského poznání, ho lze označit pouze nominálně - Bůh, Nic (Ajin), Absolutno, Nekonečno, Neomezeno apod.)

V této své "ne-podobě", tj. jako takové, zůstává vždy "neprojevené", "skryté" (transcendentní).Ukryto a nepostiženo jakýmikoli "podobami" však zároveň jest ryzí negativitou (jest "nulou nejsoucnosti" - Ajin) a ryzí pozitivitou (jest "plností absolutna" - EjnSof, tj. "Jedním jakožto vším").

Jako "Jedno jakožto vše" (EjnSof, TO HEN KAI PAN) přitom jest imanentnía jako takové samo sebe ve své "ne-podobě" zakrývá, tj. představuje "skrytost skrytého".

Za těchto okolností má "BYTÍ" jediné dva (sit venia verbo!) "přívlastky":

                ↑ →nicota (transcedence)

"BYTÍ" →

                ↓ →jedno jakožto vše (imanence)

Pro bližší uchopení lze také uvést "charakteristiky", jež použil Z´ev ben Šimon Halevi[4]. Měl za to, že poměr těchto jediných dvou přívlastků "BYTÍ" (totiž "nicoty" a "plnosti") lze vyjádřit zvláštním vztahem:

Ajin : EjnSof = 0 : 1![5]

Ve spinozovsky motivovaném pohledu by se pak jednalo o poměr "absolutně nekonečného jsoucna" (ens absolute infinitum), jež může být jen ryzím "ničím", k "nekonečné substanci" (substantia afinita), která je "jedním jakožto vším".

Je nutno ovšem mít na paměti, že "BYTÍ" jakožto "immanens", tedy "jedno jakožto vše", musí zároveň být (resp. nemůže nebýt) "vševědomím o všem" a v tomto smyslu musí být rovněž "nekonečným světlem vůle". (Šimon Z´ev ben Halevi v tomto směru hovoří o "Ejn Sof Ór". Ve spinozovském myšlení je něco takového vyjádřeno tvrzeními o tom, že Bůh - absolutně nekonečné jsoucno, tj. substance, jedná jedině podle své vlastní přirozenosti a není nikým a ničím nuceno.[6])

Tato myšlenka však musí být správně uchopena. Ono "nekonečné světlo vůle" není důsledkem nějakého libovolného (kvazi-svobodného) rozhodnutí absolutna. Naopak, vyplývá z nutnosti jeho přirozenosti. (Spinoza koncipoval své úvahy analogicky: "... vůle se má k přirozenosti Boha stejným způsobem jako klid a pohyb a všechny ostatní věci - jak jsme ukázali - plynou z nutnosti boží přirozenosti a jsou jí determinovány k určitému modu existence a činnosti."[7])

Jen pro úplnost je však nutno podotknout, že v tomto ohledu původní židovské myšlení postupuje (někdy až radikálně) jinak s ohledem na (ústní) tradici a pro ozřejmení vzniku onoho "zazáření nekonečného světla vůle" používá výrazy, které souvisí s původní židovskou věroučnou ideou osobního Boha - "... Bůh zatoužil Boha spatřit ...", "... Bůh přikázal...", "... Bůh rozhodl..." apod.[8] Po mém soudu je ovšem možné od toho v našem přiblížení odhlédnout.

Ono "nekonečné světlo vůle" vyvolá v sobě samém skutek stažení, sebeozvláštnění (v kabalistickém pojetí se jedná o kontrakci cim-cum), jenž přivodí prázdnotu jakožto místo pro "zrcadlo bytí".

Takto vytvořená prázdnota (židovští učenci ji přirovnávali k "prázdnotě duté koule") je odlišná od nicoty, je totiž podmínkou všeho projeveného bytí (negativita jako podmínka pozitivity projeveného bytí). Prázdnota je věcí, ačkoli je negativní.[9]

"Nekonečné světlo vůle" proniká do prázdnoty ve třech podobách ("zářích" - cahcahot) - vůle, čin a jeho omezení. Ve spinozovské koncepci je to vyjádřeno slovy z důkazu 36. tvrzení I. knihy Etiky: "Cokoli existuje, vyjadřuje v určitém a determinovaném modu přirozenost Boha ..., tzn. ... cokoli existuje, vyjadřuje v určitém a determinovaném modu moc Boha ...".[10]

Střída a střety těchto tří "září" vytvářejí vše, co jest projevené bytí - vesmír! To znamená, že prvotní projevení na obvodu prázdnoty (jež jest stále ještě "ukrývač skrytého") stává se "prvním světlem" ("sefirotou = Prvotní korunou" jakožto ještě neuskutečněnou možností všech věcí), ze kterého emanují další "světla" (sefiroty), a tedy vše, co jest.[11]

Ono "... vše, co jest ..." jakožto "projevené a rozlišené bytí" je však již námětem dalších případných veleobjemných úvah.

[1] Zlomek A9 a B1 ze Simplikia. Citováno dle publikace Zlomky předsokratovských myslitelů, vybral a přel. K. Svoboda, NČSAV, Praha 1962, str. 33.

[2] " ... wahrhafte Unendlichkeit ... " (Hegel, G. W. F.: Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften im Grundrisse, I. Teil, § 95, ve vydání Akademie VerlagBerlin, 1975, str. 113.)

[3]Viz Z´ev ben Šimon Halevi: Cesta kabaly, Alternativa, Praha 1997. Popřípadě viz pozn. č. 4.

[4] Viz Z´ev ben Šimon Halevi: Vesmír v kabbale, samizdat, 1982. Přeloženo z anglické verze: Z´ev ben Shimon Halevi: A Kabbalistic Universe, Rider and Company, London 1977.

[5] "Transcendentní Bůh se v kabbale nazývá AJIN. AJIN znamená nic. AJIN je mimo bytí, od všeho oddělen. AJIN je absolutní Nic. AJIN není ani nahoře, ani dole. AJIN není ani nehybný, ani v klidu. AJIN není nikde, neboť AJIN není. AJIN je nezvučný, ale není to ticho. AJIN není ani prázdnotou, a přesto z nuly nejsoucnosti AJIN pochází jednička EJN SOF. Hebrejské EJN SOF znamená nekonečno. Tak jak se má jednička k nule AJIN, je EJN SOF absolutní Vše vůči absolutnímu Nic AJIN. Transcendentní Bůh je AJIN a imanentní Bůh je EJN SOF. Nic a všechno je totéž. Absolutno nemá kromě označení AJIN a EJN SOF žádné další přívlastky. ..."

Tamtéž, str. 11.

[6]Etika, tvrzení 17, I. kniha. Viz Spinoza, B.: Etika, přel. K. Hubka, Svoboda, Praha 1977, str. 76.

[7]Etika, důsl. b) k tvrzení 32, I. kniha. Viz Spinoza, B.: Etika, cit. vydání, str. 91.

[8]Vesmír v kabale, cit. vyd., str. 11. a 14.

[9]Tamtéž, str. 12.

[10]Etika, cit. vyd., str. 97

[11]Vesmír v kabale, cit. vydání, str. 14 a násl.